Задание 5. Укажите три числа, которые можно подставить вместо буквы а, чтобы произведение: а) 36⋅a делилось на 14; б) 15⋅a было кратно 20.

а) 36⋅a делилось на 14

Разложим числа 36 и 14 на простые множители: $$36 = 2^2 \cdot 3^2$$; $$14 = 2 \cdot 7$$

Для того, чтобы произведение 36⋅a делилось на 14, необходимо, чтобы в разложении произведения на простые множители присутствовали 2 и 7. В разложении 36 есть 2, следовательно, число a должно делиться на 7.

Примеры чисел a:

• 7, 14, 21.

б) 15⋅a было кратно 20

Разложим числа 15 и 20 на простые множители: $$15 = 3 \cdot 5$$; $$20 = 2^2 \cdot 5$$

Для того, чтобы произведение 15⋅a было кратно 20, необходимо, чтобы в разложении произведения на простые множители присутствовали $$2^2$$ и 5. В разложении 15 есть 5, следовательно, число a должно делиться на $$2^2 = 4$$.

Примеры чисел a:

• 4, 8, 12.