Задание 14: В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Это задача на арифметическую прогрессию. Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где: * $$a_1 = 17$$ (количество мест в первом ряду) * $$d = 3$$ (разность арифметической прогрессии, т.е. насколько увеличивается количество мест в каждом следующем ряду) * $$n = 13$$ (количество рядов) Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре, то есть сумму арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$ Подставим известные значения: $$S_{13} = \frac{13}{2} (2 \cdot 17 + (13-1) \cdot 3)$$ $$S_{13} = \frac{13}{2} (34 + 12 \cdot 3)$$ $$S_{13} = \frac{13}{2} (34 + 36)$$ $$S_{13} = \frac{13}{2} (70)$$ $$S_{13} = 13 \cdot 35$$ $$S_{13} = 455$$ Ответ: 455 Развёрнутый ответ: Для решения этой задачи нужно понять, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию. В первом ряду 17 мест, и каждый следующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий. Нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, то есть сумму этой арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$, где $$n$$ - количество рядов, $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, а $$d$$ - разность между количеством мест в соседних рядах. Подставляя значения из условия ($$n = 13$$, $$a_1 = 17$$, $$d = 3$$) в формулу, получаем $$S_{13} = \frac{13}{2} (2 \cdot 17 + (13-1) \cdot 3) = 455$$. Следовательно, всего в амфитеатре 455 мест.