Задание 10: В группе учится 25 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по экономике и 15 сдали зачёт по английскому языку. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Меньше 16 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) В этой группе найдётся 15 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике. 4) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

Рассмотрим каждое утверждение: 1. Пусть x - количество студентов, сдавших оба зачёта (и по экономике, и по английскому языку). Тогда студентов, сдавших только экономику, будет 15 - x, а студентов, сдавших только английский, будет 15 - x. Общее количество студентов, сдавших хотя бы один зачёт, равно (15 - x) + (15 - x) + x = 30 - x. Так как всего в группе 25 студентов, то 30 - x ≤ 25, значит x ≥ 5. Максимальное количество студентов, сдавших оба зачёта, равно 15 (так как сдавших каждый предмет по 15 человек). Следовательно, количество студентов, сдавших оба зачёта, может быть любым числом от 5 до 15 включительно. Поэтому утверждение 1 может быть как верным, так и неверным, в зависимости от x. 2. Сумма тех, кто сдал экономику и английский 15 + 15 = 30, что на 5 больше чем всего студентов в группе. Значит есть те, кто сдали два зачета. Пусть x - количество сдавших 2 зачета, тех кто сдал хотя бы 1 зачет = 15 + 15 - x = 30 - x. Значит тех, кто не сдал ни одного зачета = 25 - (30 - x) = x - 5. Минимальное значение x = 5, значит тех кто не сдал ни одного зачета 5 - 5 = 0, максимальное x = 15, значит тех кто не сдал ни одного зачета 15 - 5 = 10. Значит утверждение 2 неверно. 3. Всего студентов 25, сдали английский 15, следовательно не сдали английский 25 - 15 = 10. Из тех 10 студентов кто не сдал английский, возможно все сдали экономику. Значит утверждение 3 неверно. 4. Как мы выяснили в пункте 1, количество студентов, сдавших оба зачёта, x ≥ 5. Следовательно, хотя бы 5 студентов сдали оба зачёта. Утверждение 4 верно. Таким образом, верное утверждение только 4. **Ответ: 4**