Задание № 5 В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $$S$$ тысяч рублей, где $$S$$ – целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей | Месяц и год | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 | | ------------- | --------- | --------- | --------- | --------- | | Долг (в тыс. рублей) | $$S$$ | $$0,8S$$ | $$0,4S$$ | $$0$$ | Найдите наибольшее значение $$S$$, при котором каждая из выплат будет не больше 840 тысяч рублей.

Обозначим через $$S$$ сумму кредита в тысячах рублей. Каждый год долг увеличивается на 20%, то есть умножается на 1.2. Составим таблицу выплат по годам: * Июль 2026: Долг равен $$S$$. * Январь 2027: Долг увеличивается до $$1.2S$$. * После выплаты в 2027 году долг становится $$0.8S$$. Значит, выплата в 2027 году составляет $$1.2S - 0.8S = 0.4S$$. * Январь 2028: Долг увеличивается до $$1.2 cdot 0.8S = 0.96S$$. * После выплаты в 2028 году долг становится $$0.4S$$. Значит, выплата в 2028 году составляет $$0.96S - 0.4S = 0.56S$$. * Январь 2029: Долг увеличивается до $$1.2 cdot 0.4S = 0.48S$$. * После выплаты в 2029 году долг становится $$0$$. Значит, выплата в 2029 году составляет $$0.48S$$. Таким образом, выплаты составляют $$0.4S$$, $$0.56S$$ и $$0.48S$$. По условию, каждая из выплат не должна превышать 840 тысяч рублей. Получаем систему неравенств: $$\begin{cases} 0.4S \le 840 \\ 0.56S \le 840 \\ 0.48S \le 840 \end{cases}$$ Решим каждое неравенство: 1. $$0.4S \le 840 \Rightarrow S \le \frac{840}{0.4} = 2100$$ 2. $$0.56S \le 840 \Rightarrow S \le \frac{840}{0.56} = 1500$$ 3. $$0.48S \le 840 \Rightarrow S \le \frac{840}{0.48} = 1750$$ Таким образом, $$S$$ должно быть меньше или равно $$2100$$, $$1500$$ и $$1750$$ одновременно. Следовательно, $$S \le 1500$$. Так как $$S$$ - целое число, наибольшее значение $$S$$ равно $$1500$$. Ответ: 1500