Задание 3: В коробке с ёлочными игрушками лежит 11 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 2) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть каждую ситуацию и проверить, всегда ли выполняется утверждение. 1) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. Чтобы проверить это утверждение, представим ситуацию, когда красных шаров нет среди выбранных. Могло ли так случиться? У нас всего 11 шаров. Если мы вытащим все зеленые (4) и все синие (2), то есть 4 + 2 = 6 шаров, то оставшиеся 2 должны быть красными, чтобы общее количество было 11. Но если мы вытащим 8 шаров, то мы можем вытащить максимум 4 зеленых и 2 синих. В этом случае в коробке останется 11 - 6 = 5 шаров. Если мы взяли 6, то чтобы получить 8, нам нужно взять еще 2. Теперь представим ситуацию, когда мы хотим избежать красного. Возьмем 4 зеленых и 2 синих. Это 6 шаров. Тогда оставшиеся в коробке 5 шаров все красные. Но нам нужно вытащить 8 шаров. 8 - 6 = 2. Значит, мы должны вытащить еще 2 шара из коробки, а там только красные. Следовательно, достать 8 шаров без красного цвета невозможно. Значит, это утверждение верное. 2) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. Это утверждение неверно. Мы можем достать 3 красных шара, и тогда не будет трех разных цветов. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. Это утверждение верно. Если бы все 5 шаров были одного цвета, то у нас в коробке не было бы хотя бы одного из цветов, то есть у нас не было бы ни красных, ни зеленых, ни синих шаров. Представим, что мы достали 5 красных шаров. Но у нас в коробке всего 5 красных, 4 зеленых и 2 синих. Значит мы не можем достать 5 красных. Представим, что мы достали 5 зеленых шаров. Но у нас всего 4 зеленых. Значит мы не можем достать 5 зеленых. То же самое с синими. Значит это утверждение верно, так как всегда будет минимум 2 шара разного цвета. 4) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Чтобы проверить, представим, что шаров только двух цветов. Если достанем все 5 красных шаров и все 4 зеленых шара, то есть 5 + 4 = 9 шаров, то оставшиеся шары будут только синего цвета. Чтобы вытащить 10 шаров, придется вытащить еще один шар, который будет синего цвета. Но мы уже вытащили 9 шаров. Но нам нужно достать 10 шаров. Тогда, гарантированно, мы должны взять еще 1 шар из коробки. Если мы вытащили 5 красных и 4 зеленых, то оставшиеся 2 синие. Значит, если мы взяли 5 красных и 4 зеленых, то 10-й шар будет синим. Если мы взяли 10 шаров, то они обязательно будут трех разных цветов. Значит это утверждение верно. Ответ: 14