Задание 4. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB угол ABC равен 36°. Найдите величину угла между высотой CD и биссектрисой AL. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол между высотой CD и биссектрисой AL как угол $$\angle CLD$$. 1. В прямоугольном треугольнике ABC $$\angle BAC = 90^{\circ} - \angle ABC = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$$. 2. Так как AL - биссектриса угла BAC, то $$\angle LAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 54^{\circ} = 27^{\circ}$$. 3. Рассмотрим треугольник ALC. В нём $$\angle ALC = 180^{\circ} - \angle LAC - \angle ACL = 180^{\circ} - 27^{\circ} - 90^{\circ} = 63^{\circ}$$. 4. Угол $$\angle DLC$$ является смежным с углом $$\angle ALC$$, поэтому $$\angle DLC = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$$. 5. Так как CD - высота, то $$\angle CDA = 90^{\circ}$$. Тогда в треугольнике LCD угол $$\angle CLD = 180^{\circ} - \angle DLC - \angle DCA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 27^{\circ} = 63^{\circ}$$. Ответ: 63°