ЗАДАНИЕ №5: В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 13. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Проведем высоту CH к основанию AD. В результате получим прямоугольник ABCH и прямоугольный треугольник CHD. 2. В прямоугольнике ABCH: AB = CH = 12 и BC = AH = 13. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора: $$CD^2 = CH^2 + HD^2$$ $$13^2 = 12^2 + HD^2$$ $$169 = 144 + HD^2$$ $$HD^2 = 25$$ $$HD = 5$$ 4. Найдем длину основания AD: AD = AH + HD = 13 + 5 = 18. 5. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{BC + AD}{2}$$ $$m = \frac{13 + 18}{2} = \frac{31}{2} = 15.5$$ **Ответ: 15.5**