Задание 3: В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. По сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 50 и меньше 100?

Пусть К - количество красных шаров в одном ящике, С - количество синих шаров в одном ящике, Б - количество белых шаров в одном ящике. По условию задачи: * Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. То есть, \(C = 4Б\). * Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. То есть, \(Б = 4K\). Тогда можно выразить C через K: \(C = 4Б = 4 * (4K) = 16K\). Общее количество шаров в одном ящике: \(K + C + Б = K + 16K + 4K = 21K\). Общее количество шаров во всех пяти ящиках: \(5 * (21K) = 105K\). По условию, общее количество шаров должно быть чётным числом, больше 50 и меньше 100. То есть, \(50 < 105K < 100\). Разделим все части неравенства на 105: \(\frac{50}{105} < K < \frac{100}{105}\) или \(0.476 < K < 0.952\). Так как K должно быть целым числом (количество шаров), то единственное возможное значение для K - это 0. Однако, если K = 0, то и Б = 0, и С = 0, что невозможно, так как в ящиках лежат шары. Необходимо пересмотреть условие. Вероятно, подразумевается, что общее количество шаров во всех ящиках должно быть четным, больше 50 и меньше 100. Таким образом, ищем такое K, чтобы \(105K\) было четным, больше 50 и меньше 100. Единственное четное число, которое делится на 105 в этом диапазоне, отсутствует. Вероятно, есть ошибка в условии или в расчетах. Попробуем пересмотреть условие еще раз. Возможно, условие подразумевает, что общее количество шаров в каждом ящике (а не во всех) должно быть четным, больше 50 и меньше 100. Тогда: \(50 < 21K < 100\). Разделим все части неравенства на 21: \(\frac{50}{21} < K < \frac{100}{21}\) или \(2.38 < K < 4.76\). Возможные целые значения для K: 3 и 4. Если K = 3, то количество шаров в одном ящике \(21 * 3 = 63\) (нечетное число). Если K = 4, то количество шаров в одном ящике \(21 * 4 = 84\) (четное число). Таким образом, если K = 4, то в каждом ящике 84 шара, и всего шаров в пяти ящиках \(5 * 84 = 420\). Тогда, красных шаров в каждом ящике: \(K = 4\). Белых шаров в каждом ящике: \(Б = 4K = 4 * 4 = 16\). Синих шаров в каждом ящике: \(C = 16K = 16 * 4 = 64\). Проверим: \(4 + 16 + 64 = 84\) (шара в одном ящике). Белые шары (16) = 4 * 4 (красные шары во всех остальных ящиках). Синие шары (64) = 4 * 16 (белые шары во всех остальных ящиках). Общее количество шаров в пяти ящиках: \(5 * 84 = 420\). Условие задачи сформулировано нечетко. Возможно, имелось в виду другое. Если предположить, что искомое число - это количество шаров в ОДНОМ ящике, которое четно, больше 50 и меньше 100, то ответ 84. Если предположить, что искомое число - это общее количество шаров во всех ящиках, то задача не имеет решения, так как в этом случае количество шаров равно 420, что не удовлетворяет условию (больше 50 и меньше 100, четное). Однако, стоит отметить, что если бы нужно было общее число шаров в 5 ящиках, и в условии была бы опечатка, например, "больше 400 и меньше 450", то ответом было бы 420. Поскольку в условии говорится "По сколько всего шаров лежит в ящиках", будем считать, что имеется в виду в одном ящике. Таким образом: Ответ: 84