Задание №5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны: AB = AC (так как треугольник ABC равнобедренный), BC - основание, AM - медиана.
2. Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + AC + BC = 40 см. Так как AB = AC, то 2AB + BC = 40 см.
3. Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + BM + AM = 32 см.
4. Так как AM - медиана, то BM = BC / 2.
5. Выразим BC из первого уравнения: BC = 40 - 2AB.
6. Подставим BC во второе уравнение: BM = (40 - 2AB) / 2 = 20 - AB.
7. Теперь подставим BM в периметр треугольника ABM: AB + (20 - AB) + AM = 32.
8. Упростим уравнение: AB + 20 - AB + AM = 32, следовательно AM = 32 - 20 = 12 см.

Ответ: 12 см