Задание 5. В равнобедренном треугольнике МПК с основанием МК проведена высота NH. Докажите, что NH является также медианой и биссектрисой.

Задание 5. Доказательство, что высота NH в равнобедренном треугольнике MNK является медианой и биссектрисой.

1. Дано: Треугольник MNK - равнобедренный, MN = NK, NH - высота, MK - основание.
2. Доказать: NH - медиана и биссектриса.
3. Доказательство:

Рассмотрим треугольники MNH и KNH:

• NH - общая сторона.
• MN = NK (по условию, так как треугольник MNK равнобедренный).
• ∠MHN = ∠KHN = 90° (NH - высота).

Следовательно, треугольники MNH и KNH равны по гипотенузе и катету (прямоугольные треугольники).

Из равенства треугольников следует:

• MH = KH (как соответствующие стороны равных треугольников). Следовательно, NH - медиана, так как делит сторону MK пополам.
• ∠MNH = ∠KNH (как соответствующие углы равных треугольников). Следовательно, NH - биссектриса, так как делит угол MNK пополам.

Таким образом, высота NH является медианой и биссектрисой.

Ответ: Доказано, что NH является медианой и биссектрисой.