ЗАДАНИЕ №5. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол ABD равен 95°, угол CAD равен 30°. Чему равен угол BAD? Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \(\angle BAD = \angle CDA\). Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, \(\angle BAD + \angle ABC = 180°\). Найдем угол ABC: \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC\). Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, значит, \(\angle ABD = \angle BAC = 95°\). Теперь выразим угол BAD: \(\angle BAD = 180° - \angle ABC = 180° - 95° = 85°\). Но угол BAD состоит из двух углов: \(\angle BAC\) и \(\angle CAD\). То есть \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\). Имеем: \(\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 85° - 30° = 55°\). Тогда угол BAD равен \(180° - 95° = 85°\). Угол BAC равен \(85° - 30° = 55°\) Ответ: 55