Задание 5: В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Анализ задачи:** * У нас есть равнобедренная трапеция. * Известна высота трапеции, меньшее основание и угол при основании. * Нужно найти большее основание. 2. **Решение:** * Обозначим меньшее основание трапеции как \(b\) (в данном случае \(b = 7\)). * Обозначим высоту трапеции как \(h\) (в данном случае \(h = 5\)). * Угол при основании равен 45 градусам. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки, отсекаемые высотами, опущенными из вершин меньшего основания на большее, равны между собой. Обозначим длину каждого из этих отрезков как \(x\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком \(x\). Так как угол при основании равен 45 градусам, то этот прямоугольный треугольник является равнобедренным (потому что второй острый угол также равен 45 градусам, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам). Следовательно, катет \(x\) равен высоте \(h\). \[x = h = 5\] Теперь найдем большее основание \(a\). Оно состоит из меньшего основания \(b\) и двух отрезков \(x\): \[a = b + 2x\] \[a = 7 + 2 \cdot 5\] \[a = 7 + 10\] \[a = 17\] 3. **Ответ:** * Бо́льшее основание трапеции равно 17. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе трапецию как стол, у которого верхняя и нижняя стороны параллельны, а боковые стороны одинаковой длины (равнобедренная трапеция). Нам известна высота стола (5), длина верхней стороны (7) и угол наклона ножек стола (45 градусов). Чтобы найти длину нижней стороны стола, нужно учесть, что при опускании высот из верхних углов на нижнюю сторону, образуются два одинаковых прямоугольных треугольника по краям. Поскольку угол равен 45 градусам, эти треугольники не просто прямоугольные, но и равнобедренные. Это значит, что катет (отрезок на нижней стороне) равен высоте (5). Таких отрезков два, и они добавляются к длине верхней стороны. Таким образом, длина нижней стороны равна 7 + 5 + 5 = 17. Так что ответ: большее основание трапеции равно 17.