Задание 11: В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 6 * 10^(-6) Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 3 * 10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 32 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRC log2(U0/U) (с), где α = 0,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 63 с. Ответ дайте в киловольтах.

Для решения задачи нам дана формула для времени разряда конденсатора: $$t = \alpha RC \log_2{\frac{U_0}{U}}$$ Где: * $$t$$ - время разряда конденсатора (63 с); * $$\alpha$$ - постоянная (0.7); * $$R$$ - сопротивление резистора (3 * 10^6 Ом); * $$C$$ - ёмкость конденсатора (6 * 10^(-6) Ф); * $$U_0$$ - начальное напряжение на конденсаторе (32 кВ); * $$U$$ - напряжение на конденсаторе через время $$t$$ (неизвестно, нужно найти). Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $$U$$: $$63 = 0.7 * 3 * 10^6 * 6 * 10^{-6} * \log_2{\frac{32}{U}}$$ $$63 = 0.7 * 3 * 6 * \log_2{\frac{32}{U}}$$ $$63 = 12.6 * \log_2{\frac{32}{U}}$$ $$\log_2{\frac{32}{U}} = \frac{63}{12.6}$$ $$\log_2{\frac{32}{U}} = 5$$ Теперь избавимся от логарифма, используя определение логарифма: $$\frac{32}{U} = 2^5$$ $$\frac{32}{U} = 32$$ $$U = \frac{32}{32}$$ $$U = 1$$ Таким образом, напряжение на конденсаторе после 63 секунд после выключения телевизора составляет 1 кВ.