Задание 2. В треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BN и высота CK. Укажите номера верных утверждений: 1) BM = CM 2) AN = CN 3) ∠BAM = ∠CAM 4) ∠ABN = ∠CBN 5) ∠AKC = 90° 6) ∠BNC = 90°

Рассмотрим каждое утверждение: 1) BM = CM. AM - медиана. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Следовательно, AM делит сторону BC пополам, то есть BM = CM. Это утверждение верно. 2) AN = CN. BN - биссектриса. Биссектриса треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и делящий угол при этой вершине пополам. Нет информации о том, что BN делит сторону AC пополам. Это утверждение неверно. 3) ∠BAM = ∠CAM. AM - медиана, а не биссектриса. Нет информации о том, что AM делит угол BAC пополам. Это утверждение неверно. 4) ∠ABN = ∠CBN. BN - биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, следовательно, ∠ABN = ∠CBN. Это утверждение верно. 5) ∠AKC = 90°. CK - высота. Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. Следовательно, CK перпендикулярна AB, и ∠AKC = 90°. Это утверждение верно. 6) ∠BNC = 90°. BN - биссектриса. Нет информации о том, что BN перпендикулярна AC, следовательно, это утверждение неверно. Таким образом, верные утверждения: 1, 4, 5. Ответ: 1, 4, 5