Задание 15: В треугольнике MNK угол N равен 90°, NK = 9, MK = 15. Найди cos K.

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание условия:** У нас есть прямоугольный треугольник MNK, где угол N прямой (90°). Нам известны длины катета NK (9) и гипотенузы MK (15). Наша задача - найти косинус угла K. **2. Вспоминаем определение косинуса в прямоугольном треугольнике:** Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: \[\cos K = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{NK}{MK}\] **3. Подставляем известные значения:** У нас NK = 9 и MK = 15, поэтому: \[\cos K = \frac{9}{15}\] **4. Упрощаем дробь:** Дробь \(\frac{9}{15}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: \[\cos K = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}\] **5. Переводим в десятичную дробь (если нужно):** Чтобы представить ответ в виде десятичной дроби, разделим 3 на 5: \[\cos K = 0.6\] **Ответ:** \(\cos K = \frac{3}{5}\) или \(\cos K = 0.6\) **Развернутый ответ для школьника:** В задаче дан прямоугольный треугольник, и нужно найти косинус угла K. Косинус – это отношение стороны, прилежащей к углу K (то есть NK), к самой длинной стороне – гипотенузе MK. Мы просто подставили известные значения и сократили дробь, чтобы получить окончательный ответ. Помни, что косинус всегда находится в пределах от 0 до 1. Надеюсь, теперь все понятно! Если есть вопросы, задавайте.