ЗАДАНИЕ 3: Вася выписал в ряд степени всех вершин графа. Какие наборы чисел он мог написать?

Чтобы определить, какие наборы чисел может выписать Вася, нужно вспомнить, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Это значит, что сумма степеней должна быть чётным числом. Также, наибольшая степень вершины не может быть больше, чем количество вершин минус один. Давайте рассмотрим каждый вариант: 1) 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 1: Сумма степеней: 7 + 6 + 6 + 5 + 4 + 4 + 3 + 1 = 36 (чётное число). Количество вершин: 8. Максимальная степень: 7 (не больше, чем 8-1=7). Этот вариант подходит. 2) 8, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2: Сумма степеней: 8 + 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 42 (чётное число). Количество вершин: 8. Максимальная степень: 8 (больше, чем 8-1=7). Этот вариант не подходит, так как максимальная степень вершины не может быть больше, чем количество вершин минус один. 3) 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1: Сумма степеней: 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 35 (нечётное число). Этот вариант не подходит, так как сумма степеней должна быть чётной. 4) 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1: Сумма степеней: 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 35 (нечётное число). Этот вариант также не подходит, так как сумма степеней должна быть чётной. Таким образом, только первый вариант (7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 1) удовлетворяет всем условиям. **Ответ: 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 1**