Задание 6. Велосипедист отправился в поездку. В первый день он проехал 3/10 всего пути, а во второй день - 5/16 всего пути. Известно, что за эти два дня велосипедист проехал 42 км. Сколько всего километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение:

Пусть весь путь велосипедиста составляет $$x$$ км. Тогда в первый день он проехал $$3/10x$$ км, а во второй день $$5/16x$$ км. Известно, что за эти два дня он проехал 42 км. Составим уравнение:

$$ \frac{3}{10}x + \frac{5}{16}x = 42 $$

Приведём дроби к общему знаменателю 80:

$$ \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8}x + \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 5}x = 42 $$ $$ \frac{24}{80}x + \frac{25}{80}x = 42 $$ $$ \frac{49}{80}x = 42 $$

Чтобы найти $$x$$, нужно 42 разделить на $$49/80$$:

$$ x = 42 : \frac{49}{80} $$ $$ x = 42 \cdot \frac{80}{49} $$ $$ x = \frac{42 \cdot 80}{49} $$

Сократим дробь на 7:

$$ x = \frac{6 \cdot 80}{7} $$ $$ x = \frac{480}{7} $$ $$ x \approx 68.57 $$

Весь путь велосипедиста составляет примерно 68,57 км.

Ответ: Весь путь велосипедиста составляет примерно 68,57 км.