Задание 3. Верно ли утверждение: если катет, лежащий против угла в 30° равен 9 см, а второй катет равен 10 см, то периметр прямоугольного треугольника равен 37 см.

Пусть данный прямоугольный треугольник — ABC, где угол C = 90°, угол B = 30°, катет AC = 9 см, катет BC = 10 см.

Найдём гипотенузу AB. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза равна:

$$AC = \frac{1}{2} AB$$ $$AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 9 = 18 \text{ (см)}$$

Периметр треугольника ABC равен:

$$P = AC + BC + AB = 9 + 10 + 18 = 37 \text{ (см)}$$

Таким образом, утверждение верно.

Ответ: Верно