Задание 6. Воспользуйтесь графами, полученными в задании 5, и попробуйте выявить закономерность между суммой степеней всех вершин и количеством ребер графа. Теорема. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер.

Здравствуйте, ребята! Задание 6 просит нас найти связь между суммой степеней вершин графа и количеством его рёбер. Давайте рассмотрим это на примере графов, которые мы нарисовали в задании 5. Теорема гласит: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Почему это так? Дело в том, что каждое ребро соединяет две вершины. Когда мы считаем степени вершин, каждое ребро учитывается дважды: один раз для одной вершины и один раз для другой. Поэтому, чтобы получить количество рёбер, нужно сумму степеней вершин поделить на 2. Проверим это на примерах: а) Граф с 6 вершинами и степенями 1, 1, 1, 1, 3, 3: - Сумма степеней = 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 10 - Количество рёбер = 10 / 2 = 5 б) Граф с 5 вершинами и степенями 3, 3, 3, 3, 4: - Сумма степеней = 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 16 - Количество рёбер = 16 / 2 = 8 в) Граф с 7 вершинами и степенями 0, 1, 3, 3, 3, 4, 4: - Сумма степеней = 0 + 1 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18 - Количество рёбер = 18 / 2 = 9 Как видите, во всех случаях сумма степеней вершин действительно равна удвоенному количеству рёбер. Эта закономерность всегда выполняется для любого графа.