ЗАДАНИЕ 2: Выберите один из нескольких вариантов. Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Пусть (x) - скорость второй трубы (л/мин). Тогда скорость первой трубы будет (x - 16) (л/мин). Время, за которое вторая труба заполнит резервуар, равно (\frac{105}{x}) минут. Время, за которое первая труба заполнит резервуар, равно (\frac{105}{x-16}) минут. По условию, вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая труба. Следовательно, разница во времени равна 4 минутам: \[\frac{105}{x-16} - \frac{105}{x} = 4\] Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{105x - 105(x-16)}{x(x-16)} = 4\] \[\frac{105x - 105x + 1680}{x^2 - 16x} = 4\] \[\frac{1680}{x^2 - 16x} = 4\] Теперь умножим обе части уравнения на (x^2 - 16x): \[1680 = 4(x^2 - 16x)\] Разделим обе части на 4: \[420 = x^2 - 16x\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 16x - 420 = 0\] Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Найдем дискриминант (D): \[D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4(1)(-420) = 256 + 1680 = 1936\] Теперь найдем корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{1936}}{2} = \frac{16 \pm 44}{2}\] У нас два возможных значения для (x): \[x_1 = \frac{16 + 44}{2} = \frac{60}{2} = 30\] \[x_2 = \frac{16 - 44}{2} = \frac{-28}{2} = -14\] Так как скорость не может быть отрицательной, то (x = 30). Следовательно, вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту. Ответ: 30 л/мин