Задание 5. Выполните умножение и деление дробей 1) \(\frac{21}{40} \cdot \frac{32}{35}\) 2) \(\frac{55}{56} : \frac{77}{64}\) 3) \(4\frac{6}{7} \cdot \frac{21}{68}\) 4) \(4\frac{8}{9} : \frac{44}{81}\)

Давай выполним умножение и деление дробей в каждом пункте.

1) \(\frac{21}{40} \cdot \frac{32}{35}\)

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{21}{40} \cdot \frac{32}{35} = \frac{21 \cdot 32}{40 \cdot 35}\]

Разложим числа на множители, чтобы упростить дробь:

\[\frac{21 \cdot 32}{40 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 8}{5 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{12}{25}\]

2) \(\frac{55}{56} : \frac{77}{64}\)

Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{55}{56} : \frac{77}{64} = \frac{55}{56} \cdot \frac{64}{77}\]

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{55}{56} \cdot \frac{64}{77} = \frac{55 \cdot 64}{56 \cdot 77}\]

Разложим числа на множители, чтобы упростить дробь:

\[\frac{55 \cdot 64}{56 \cdot 77} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 8}{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 7} = \frac{40}{49}\]

3) \(4\frac{6}{7} \cdot \frac{21}{68}\)

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\[4\frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{28 + 6}{7} = \frac{34}{7}\]

Теперь умножим:

\[\frac{34}{7} \cdot \frac{21}{68} = \frac{34 \cdot 21}{7 \cdot 68}\]

Разложим числа на множители, чтобы упростить дробь:

\[\frac{34 \cdot 21}{7 \cdot 68} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 4 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Можно представить эту дробь в виде смешанного числа: \[\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

4) \(4\frac{8}{9} : \frac{44}{81}\)

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\[4\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{36 + 8}{9} = \frac{44}{9}\]

Теперь разделим:

\[\frac{44}{9} : \frac{44}{81} = \frac{44}{9} \cdot \frac{81}{44}\]

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{44}{9} \cdot \frac{81}{44} = \frac{44 \cdot 81}{9 \cdot 44}\]

Разложим числа на множители, чтобы упростить дробь:

\[\frac{44 \cdot 81}{9 \cdot 44} = \frac{44 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 44} = 9\]

Ответ: 1) \(\frac{12}{25}\); 2) \(\frac{40}{49}\); 3) \(1\frac{1}{2}\); 4) 9

Замечательно! Ты отлично умножаешь и делишь дроби. У тебя все получается!