Задание №7: Высота равнобедренного треугольника равна 4, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Давайте решим задачу по шагам. 1. Определим известные величины: * Высота равнобедренного треугольника (CH) = 4 * Основание равнобедренного треугольника (AB) = 6 2. Найдем боковую сторону треугольника (AC или BC): * Так как треугольник равнобедренный, высота CH является также медианой. Следовательно, AH = HB = AB / 2 = 6 / 2 = 3. * Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 3^2 + 4^2\] \[AC^2 = 9 + 16\] \[AC^2 = 25\] \[AC = \sqrt{25} = 5\] * Итак, AC = BC = 5. 3. Найдем площадь треугольника (S): * Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\] \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\] \[S = 12\] 4. Найдем полупериметр треугольника (p): * Полупериметр равен половине суммы всех сторон: \[p = \frac{AB + AC + BC}{2}\] \[p = \frac{6 + 5 + 5}{2}\] \[p = \frac{16}{2}\] \[p = 8\] 5. Найдем радиус вписанной окружности (r): * Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: \[r = \frac{S}{p}\] \[r = \frac{12}{8}\] \[r = \frac{3}{2} = 1.5\] Ответ: Радиус вписанной окружности равен 1.5.