Задание 16: Юля купила мороженое, сок, лаваш и сыр. Мороженое стоило 85 рублей, лаваш - \(\frac{3}{16}\) всей покупки, сок - 45 рублей, сыр - \(\frac{13}{24}\) всей покупки. Сколько всего рублей заплатила Юля?

Разберем задачу по шагам: 1. Определим, что нам известно: * Цена мороженого: 85 рублей. * Лаваш составляет \(\frac{3}{16}\) от всей покупки. * Цена сока: 45 рублей. * Сыр составляет \(\frac{13}{24}\) от всей покупки. 2. Введем обозначение: Пусть \(x\) - стоимость всей покупки. 3. Выразим стоимость лаваша и сыра через \(x\): * Стоимость лаваша: \(\frac{3}{16}x\) * Стоимость сыра: \(\frac{13}{24}x\) 4. Составим уравнение, исходя из того, что общая стоимость покупки равна сумме стоимостей каждого продукта: \[x = 85 + 45 + \frac{3}{16}x + \frac{13}{24}x\] 5. Упростим уравнение, сложив известные значения: \[x = 130 + \frac{3}{16}x + \frac{13}{24}x\] 6. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 - это 48. Приведем дроби к этому знаменателю: \[\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}\] \[\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48}\] 7. Подставим новые значения дробей в уравнение: \[x = 130 + \frac{9}{48}x + \frac{26}{48}x\] 8. Сложим дроби с \(x\): \[x = 130 + \frac{35}{48}x\] 9. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону: \[x - \frac{35}{48}x = 130\] 10. Выразим \(x\) как дробь со знаменателем 48: \[\frac{48}{48}x - \frac{35}{48}x = 130\] 11. Выполним вычитание: \[\frac{13}{48}x = 130\] 12. Найдем \(x\), умножив обе стороны уравнения на \(\frac{48}{13}\): \[x = 130 \cdot \frac{48}{13}\] \[x = 10 \cdot 48\] \[x = 480\] Ответ: 480 рублей