Задание #4: За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей. 1. Общее количество способов рассадить 9 человек за круглым столом. За круглым столом важен порядок относительно друг друга, а не абсолютное место. Поэтому общее количество способов рассадить (n) человек за круглым столом равно ((n-1)!). В нашем случае это ((9-1)! = 8!). 2. Количество способов, когда девочки сидят рядом. Рассмотрим двух девочек как один объект. Тогда у нас есть 8 объектов (7 мальчиков и одна пара девочек). Их можно рассадить за круглым столом ((8-1)! = 7!) способами. Но девочки могут сидеть в двух разных порядках (девочка1-девочка2 или девочка2-девочка1), поэтому умножаем на 2. Итого, (2 cdot 7!) способов. 3. Вероятность того, что девочки сидят рядом. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{2 cdot 7!}{8!} = \frac{2 cdot 7!}{8 cdot 7!} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] Итак, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна (\frac{1}{4}\) или 0.25. Ответ: Вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна 1/4 или 0.25.