Задание 17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Пусть задуманное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры, причем \(a > 9\) (так как число больше 900) и \(c ≠ 0\). Число, записанное в обратном порядке, будет \(100c + 10b + a\). Согласно условию задачи, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 99: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99\] \[100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99\] \[99a - 99c = 99\] Разделим обе части уравнения на 99: \[a - c = 1\] \[a = c + 1\] Так как число больше 900, то \(a\) может принимать значения от 9. Рассмотрим возможные значения \(a\) и \(c\): * Если \(a = 9\), то \(c = 8\). Возможные числа: \(908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998\). Теперь необходимо найти все числа из этого списка, которые больше 900, не заканчиваются на ноль, и при вычитании числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, дают 99. * Проверим число 908: \(908 - 809 = 99\). Подходит. * Проверим число 918: \(918 - 819 = 99\). Подходит. * Проверим число 928: \(928 - 829 = 99\). Подходит. * Проверим число 938: \(938 - 839 = 99\). Подходит. * Проверим число 948: \(948 - 849 = 99\). Подходит. * Проверим число 958: \(958 - 859 = 99\). Подходит. * Проверим число 968: \(968 - 869 = 99\). Подходит. * Проверим число 978: \(978 - 879 = 99\). Подходит. * Проверим число 988: \(988 - 889 = 99\). Подходит. * Проверим число 998: \(998 - 899 = 99\). Подходит. Все числа от 908 до 998 включительно подходят. Ответ: 908;918;928;938;948;958;968;978;988;998