Задание 20. Наибольший общий делитель (НОД)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, используя разложение на простые множители, необходимо:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.
3. Перемножить выписанные общие множители.

Теперь определим НОД для каждой строки таблицы:

1. 1) a = 2 × 2 × 3 × 7; b = 2 × 2 × 3 × 2 × 5; c = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

   Общие множители: 2 × 2 × 3

   НОД(a, b, c) = 2 × 2 × 3 = 12

2. 2) a = 2 × 2 × 5 × 5; b = 2 × 3 × 5 × 7; c = 2 × 3 × 3 × 5 × 5

   Общие множители: 2 × 5

   НОД(a, b, c) = 2 × 5 = 10

3. 3) a = 3 × 3 × 11; b = 2 × 3 × 5; c = 3 × 3 × 3 × 7

   Общий множитель: 3

   НОД(a, b, c) = 3

4. 4) a = 2 × 2 × 2 × 2; b = 2 × 2 × 7; c = 2 × 2 × 2 × 11

   Общие множители: 2 × 2

   НОД(a, b, c) = 2 × 2 = 4

5. 5) a = 5 × 5 × 5 × 7; b = 2 × 5 × 5 × 7; c = 2 × 3 × 3 × 7

   Общий множитель: 7

   НОД(a, b, c) = 7

6. 6) a = 2 × 2 × 3 × 3 × 7; b = 5 × 5 × 7; c = 2 × 2 × 3

   Общих множителей нет

   НОД(a, b, c) = 1

7. 7) a = 5 × 13 × 29; b = 2 × 2 × 13 × 17; c = 3 × 5 × 13 × 13

   Общий множитель: 13

   НОД(a, b, c) = 13

8. 8) a = 2 × 3 × 7; b = 7 × 7 × 7 × 7 × 7; c = 7 × 7 × 11 × 13

   Общий множитель: 7

   НОД(a, b, c) = 7

9. 9) a = 19 × 31 × 43; b = 17 × 19 × 31; c = 11 × 29 × 31

   Общий множитель: 31

   НОД(a, b, c) = 31

10. 10) a = 2 × 2 × 2 × 2 × 3; b = 2 × 2 × 2 × 2 × 5; c = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

    Общие множители: 2 × 2 × 2

    НОД(a, b, c) = 2 × 2 × 2 = 8