Ответ:

  1. Исходный корень: праславянский корень *pek- со значением «печь, готовить на огне». В русском языке представлены варианты пек-/печ-: чередование к/ч связано с историческим изменением согласного перед гласными переднего ряда. В слове опека сохраняется вариант пек-, а в словах печь и печаль — вариант печ-.
  2. Печь. Первоначально слово было связано с действием «печь, готовить на огне». Затем название действия перешло на предмет — сооружение или устройство, в котором готовят пищу или обогревают помещение.
  3. Печаль. Значение развилось переносно: сильное душевное переживание сравнивалось с внутренним жаром, болью и «жжением» в душе. Поэтому слово стало обозначать грусть, скорбь.
  4. Опека. Значение связано с древним представлением о заботе как о «подогревании», поддержании и сохранении жизни. Современное значение слова — забота о человеке, который нуждается в защите и помощи.
  5. Дополнительное слово — попечение. Оно связано со значением заботы, ухода и ответственности за кого-либо. Семантически оно близко к слову опека: забота понимается как поддержание и охрана человека.

Ответ: исходный корень — *pek-; основные варианты — пек-/печ- (чередование к/ч). Дополнительное слово: попечение.