Задание №1. Диагонали четырёхугольника ABCD равны 5 и 8 и пересекаются под углом α = 30°. Найдите площадь четырёхугольника, образованного серединами сторон ABCD.

Площадь четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot 5\cdot 8\cdot\sin 30^\circ=10\).

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон, имеет площадь, равную половине площади исходного четырёхугольника.

Ответ: 5.