Задание № 1. Для декорирования поверхностей и придания им драгоценного вида используют сусальное золото, которое представляет собой тончайшие листы из сплава, как правило, 960-й пробы (в такой пробе содержится 96 % самого золота и 4 % других металлов). А сколько атомов золота содержится в одном листе такого сплава размерами 91,5×91,5×0,001 (все размеры в мм)? Известно, что масса атома золота в 197 раз превосходит массу атома водорода, которую можно принять равной 1,67·10⁻²⁷ кг, плотность сусального золота 19300 кг/м³.

Переведём размеры листа в метры: 91,5 мм = 0,0915 м; 0,001 мм = 10⁻⁶ м.

Объём листа: \(V=0{,}0915\cdot0{,}0915\cdot10^{-6}=8{,}37225\cdot10^{-9}\) м³.

Масса всего сплава: \(m=\rho V=19300\cdot8{,}37225\cdot10^{-9}=1{,}6158\cdot10^{-4}\) кг.

В золоте 960-й пробы доля золота равна 0,96, поэтому масса золота составляет \(m_{з}=0{,}96m=1{,}5512\cdot10^{-4}\) кг.

Масса одного атома золота: \(m_{ат}=197\cdot1{,}67\cdot10^{-27}=3{,}2899\cdot10^{-25}\) кг.

Число атомов золота: \(N=m_{з}/m_{ат}\approx1{,}5512\cdot10^{-4}/(3{,}2899\cdot10^{-25})\approx4{,}72\cdot10^{20}\).

Ответ: примерно 4,72·10²⁰ атомов золота.