Задание № 1. Для декорирования поверхностей изделий из драгоценного металла используют сусальное золото, которое представляет собой тончайшие листы из сплава. Как правило, 960-й пробы (в такой пробе содержится 96 % чистого золота и 4 % других металлов). А сколько атомов золота содержится в одном листе такого сплава размерами 91,5 × 91,5 × 0,001 (все размеры в мм)? Массу атома золота принять равной 197 раз превышает массу атома водорода, которую можно принять равной 1,67·10⁻²⁷ кг, плотность сусального золота 19300 кг/м³. Свой ответ обязательно поясните физическими формулами и подробными расчётами!

Дано: размеры листа: 91,5 мм × 91,5 мм × 0,001 мм; плотность сплава 19300 кг/м³; массовая доля золота 96 %; масса атома водорода 1,67·10⁻²⁷ кг.

Переведём размеры в метры: 91,5 мм = 0,0915 м; 0,001 мм = 0,000001 м.

Объём листа: \(V=0.0915\cdot0.0915\cdot0.000001=8.37225\cdot10^{-9}\) м³.

Масса всего сплава: \(m=\rho V=19300\cdot8.37225\cdot10^{-9}=1.615\cdot10^{-4}\) кг.

Масса золота в листе: \(m_{з}=0.96m\approx1.550\cdot10^{-4}\) кг.

Масса одного атома золота: \(m_{ат}=197\cdot1.67\cdot10^{-27}=3.2899\cdot10^{-25}\) кг.

Число атомов золота: \(N=m_{з}/m_{ат}\approx1.550\cdot10^{-4}/(3.2899\cdot10^{-25})\approx4.71\cdot10^{20}\).

Ответ: в листе содержится примерно 4,7·10²⁰ атомов золота.