Задание 1: Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 2t²-3t+5 (расстояние в метрах, время в секундах). Найдите её скорость в момент времени t = 4 с.

Решение:

Физический смысл производной заключается в том, что скорость точки есть производная пути по времени. Следовательно, чтобы найти скорость, нужно найти производную от функции пути \( s(t) \).

Дано:

\( s(t) = 2t^2 - 3t + 5 \)

Найти:

\( v(t) \) при \( t = 4 \) с.

1. Найдем производную функции \( s(t) \):
   \( s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 - 3t + 5) \)
   \( s'(t) = 4t - 3 \)
2. Найдем скорость в момент времени \( t = 4 \) с, подставив значение \( t=4 \) в производную:
   \( v(4) = s'(4) = 4 \cdot 4 - 3 = 16 - 3 = 13 \) м/с.

Ответ: 13 м/с.