Задание 2: Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = x² - 5х в точке с абсциссой Хо = 3.

Решение:

Геометрический смысл производной состоит в том, что угловой коэффициент касательной \( k \) к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) равен значению производной этой функции в данной точке, то есть \( k = f'(x_0) \).

Дано:

\( f(x) = x^2 - 5x \)

\( x_0 = 3 \)

Найти:

\( k \)

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 5x) \)
   \( f'(x) = 2x - 5 \)
2. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 3 \):
   \( k = f'(3) = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1 \)

Ответ: 1.