Задание №1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 46; б) 26 и 78; в) 144 и 125; г) 11, 44 и 66; д) 55 и 56; е) 205 и 300; ж) 477 и 506; з) 45, 54 и 99.

Разложим числа на простые множители и для НОК возьмём каждый множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

1. а) 12 = 2² · 3, 46 = 2 · 23. НОК = 2² · 3 · 23 = 276.
2. б) 26 = 2 · 13, 78 = 2 · 3 · 13. НОК = 2 · 3 · 13 = 78.
3. в) 144 = 2⁴ · 3², 125 = 5³. НОК = 2⁴ · 3² · 5³ = 18 000.
4. г) 11 = 11, 44 = 2² · 11, 66 = 2 · 3 · 11. НОК = 2² · 3 · 11 = 132.
5. д) 55 = 5 · 11, 56 = 2³ · 7. НОК = 2³ · 5 · 7 · 11 = 3 080.
6. е) 205 = 5 · 41, 300 = 2² · 3 · 5². НОК = 2² · 3 · 5² · 41 = 12 300.
7. ж) 477 = 3² · 53, 506 = 2 · 11 · 23. Общих простых множителей нет, поэтому НОК = 477 · 506 = 241 362.
8. з) 45 = 3² · 5, 54 = 2 · 3³, 99 = 3² · 11. НОК = 2 · 3³ · 5 · 11 = 2 970.