Задание 1. Найдите область определения функции y = \(-2x^2 +7x-5\).

Решение:

Область определения функции \( y = \sqrt{-2x^2 + 7x - 5} \) находится, когда подкоренное выражение неотрицательно:

\[ -2x^2 + 7x - 5 \ge 0 \]\[ 2x^2 - 7x + 5 \le 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \]\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]\[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Так как парабола \( y = 2x^2 - 7x + 5 \) направлена ветвями вверх, неравенство \( 2x^2 - 7x + 5 \le 0 \) выполняется между корнями.

Следовательно, \( 1 \le x \le 2.5 \).

Ответ: [1; 2.5].