Задание 1: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Давайте рассмотрим каждую пару треугольников и докажем их равенство, используя признаки равенства треугольников. **1.** Треугольники AOB и COD. * AO = OC (по условию, отрезки с одной чертой равны). * BO = OD (по условию, отрезки с двумя чертами равны). * ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы равны). * Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними). **2.** Треугольники MKN и PKE. * ∠MKN = ∠PKE (вертикальные углы). * ∠N = ∠P (по условию). * MK = PK (по условию, отмечено одной чертой). * Следовательно, ∆MKN = ∆PKE (по второму признаку равенства треугольников - по стороне и двум прилежащим к ней углам). **3.** Треугольники ABC и ABD. * AB - общая сторона. * ∠BAC = ∠BAD (по условию, отмечены одинаковыми дугами). * AC = AD (по условию, отмечены одной чертой). * Следовательно, ∆ABC = ∆ABD (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними). **4.** Треугольники ABC и CDA. * AC - общая сторона. * AB = CD (по условию). * BC = AD (по условию). * Следовательно, ∆ABC = ∆CDA (по третьему признаку равенства треугольников - по трем сторонам). **5.** Треугольники MDF и EDF. * DF - общая сторона. * MD = ED (по условию). * MF = EF (по условию). * Следовательно, ∆MDF = ∆EDF (по третьему признаку равенства треугольников - по трем сторонам). * Также можно доказать равенство треугольников MDF и EDF по первому признаку через равенство углов MDF и EDF. **6.** Треугольники MAH и PAH. * AH - общая сторона. * ∠MAH = ∠PAH (по условию). * AM = AP (по условию). * Следовательно, ∆MAH = ∆PAH (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними). * Также, ∆MAN = ∆PAN по второму признаку равенства треугольников. **7.** Треугольники MNK и KPM. * MK - общая сторона. * MN = KP (по условию). * NK = PM (по условию). * Следовательно, ∆MNK = ∆KPM (по третьему признаку равенства треугольников - по трем сторонам). **8.** Треугольники ABD и CBD. * BD - общая сторона. * ∠ABD = ∠CBD (по условию). * AB = CB (по условию). * Следовательно, ∆ABD = ∆CBD (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними). **9.** Дано AD = BF. Треугольники ADB и BFE. Недостаточно данных для доказательства их равенства. **10.** Дано AC = BC. Треугольники ADC и BEC. Недостаточно данных для доказательства их равенства. **11.** Треугольники FKH и PHE. * KH = HE (по условию). * ∠FKH = ∠PHE (по условию). * FK = PE (по условию). * Следовательно, ∆FKH = ∆PHE (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними). **12.** Треугольники ADE и CBE. * ∠AED = ∠CEB (вертикальные углы). * AE = CE (по условию). * DE = BE (по условию). * Следовательно, ∆ADE = ∆CBE (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).