Задание 1. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке: 1), 3), 5).

1. По клеткам для рисунка 1 получаем направления лучей: для OA подъём на 6 клеток при ходе на 10 клеток, для OB — подъём на 9 клеток при ходе на 3 клетки. Поэтому их угловые коэффициенты равны \(\frac{3}{5}\) и \(3\).

   Используем формулу тангенса разности углов: \(\tan\angle AOB=\frac{3-\frac{3}{5}}{1+3\cdot\frac{3}{5}}=\frac{6}{7}\).

2. На рисунке 3 луч OB направлен вертикально по сетке, а луч OA поднимается на 3 клетки при ходе на 8 клеток. Следовательно, \(\tan\angle AOB=\frac{8}{3}\).

3. На рисунке 5 направления лучей соответствуют отношениям подъёма к ходу \(\frac{8}{1}\) для OB и \(\frac{7}{7}=1\) для OA. Тогда \(\tan\angle AOB=\frac{8-1}{1+8\cdot1}=\frac{7}{9}\).

Ответ: 1) \(\frac{6}{7}\); 3) \(\frac{8}{3}\); 5) \(\frac{7}{9}\).