Задание №1. Один из углов параллелограмма равен 45°. Найдите его диагонали, если стороны равны 4 и 5. На рисунке угол 45° отмечен между AB и AC; AB = 4, AD = 5.

В условии и на рисунке угол 45° задан по-разному: в тексте это угол параллелограмма, а на чертеже отмечен угол между стороной AB и диагональю AC. Решение по тексту задания:

1. Стороны параллелограмма равны 4 и 5, угол между ними — 45°. По теореме косинусов для диагоналей получаем суммы и разности квадратов сторон с удвоенным произведением сторон и косинусом угла.
2. Для диагонали AC: \(AC^2=4^2+5^2+2\cdot4\cdot5\cos45^\circ=41+20\sqrt2\), поэтому \(AC=\sqrt{41+20\sqrt2}\).
3. Для диагонали BD: \(BD^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos45^\circ=41-20\sqrt2\), поэтому \(BD=\sqrt{41-20\sqrt2}\).

Ответ: \(AC=\sqrt{41+20\sqrt2}\), \(BD=\sqrt{41-20\sqrt2}\).

Если же 45° на рисунке обозначает именно угол BAC, текстового условия недостаточно, чтобы однозначно найти обе диагонали. Уточните, какое из двух условий верно.