Задание №1. Одна из диагоналей ромба равна 10. Найдите его стороны, если площадь этого ромба равна 60.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=\frac{d_1d_2}{2}\).

Найдём вторую диагональ: \(60=\frac{10d_2}{2}\), откуда \(d_2=12\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(5\) и \(6\): \(a=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\).

Ответ: \(a=\sqrt{61}\).