Задание №2. Диагональ прямоугольника равна 12. Найдите, под каким углом пересекаются его диагонали, если его площадь равна 36. В ответе укажите острый угол.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Тогда \(a^2+b^2=12^2=144\), а \(ab=36\).

Для острого угла \(\alpha\) между диагоналями используем \(\sin\alpha=\frac{2ab}{d^2}\). Следовательно, \(\sin\alpha=\frac{72}{144}=\frac12\).

Так как угол острый, \(\alpha=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).