Задание №1. Определите радиус планеты Нептун, если её средняя плотность 1.6 · 10³ кг/м³, а первая космическая скорость 17 км/с. Ответ округлите до десятых.

Для первой космической скорости используем формулу \(v=\sqrt{GM/R}\), а массу планеты выразим через плотность: \(M=\frac{4}{3}\pi R^3\rho\).

Подставим массу в формулу скорости и выразим радиус:

\(v^2=\frac{4}{3}\pi G\rho R^2\), поэтому \(R=v\sqrt{\frac{3}{4\pi G\rho}}\).

Переведём скорость в СИ: \(17\text{ км/с}=17000\text{ м/с}\). При \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\) получаем \(R\approx2.54\cdot10^7\text{ м}\).

Округляем коэффициент до десятых: \(R\approx2.5\cdot10^7\text{ м}\).

Ответ: 2.5 · 10⁷ м.