Задание 1. Постройте графики функций и опишите их основные свойства: 1) $y=2x^2$; 2) $y=2x^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Постройте графики функций и опишите их основные свойства: 1) $y=2x^2$; 2) $y=2x^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для построения возьмём несколько значений аргумента.

Для $y=2x^2$: при $x=-2,-1,0,1,2$ получаем соответственно $y=8,2,0,2,8$. График — парабола с вершиной в начале координат.

Для $y=2x^3$: при $x=-2,-1,0,1,2$ получаем $y=-16,-2,0,2,16$. График — кубическая парабола.

Свойства:

$y=2x^2$: область определения — все действительные числа; область значений — $[0;+\infty)$; функция чётная; убывает на $( -\infty;0]$, возрастает на $[0;+\infty)$; наименьшее значение — 0 при $x=0$; нуль функции — 0.
$y=2x^3$: область определения и область значений — все действительные числа; функция нечётная; строго возрастает на всей числовой прямой; нуль функции — 0; экстремумов нет.

Задание 1. Постройте графики функций и опишите их основные свойства: 1) \(y=2x^2\); 2) \(y=2x^3\).