Задание 1. Постройте схематически графики функций, найдите область определения и множество значений функции: а) y = x⁻²; б) y = x⁹; в) y = x⁻¹·⁵; г) y = x⁸⁄⁵.

а) \(y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\). Функция определена при \(x\ne0\), а её значения всегда положительны.

График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси \(Oy\). При \(x\to0\) значения неограниченно возрастают, а при \(|x|\to\infty\) стремятся к нулю.

Область определения: \(D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). Множество значений: \(E=(0;+\infty)\).

б) \(y=x^9\). Целая степень определена при любом действительном \(x\). Нечётная степень сохраняет знак числа, поэтому функция принимает любые действительные значения.

Область определения: \(D=\mathbb R\). Множество значений: \(E=\mathbb R\).

в) \(y=x^{-1.5}=x^{-3/2}=\frac{1}{x^{3/2}}\). Для действительных значений \(x^{3/2}\) требуется \(x\ge0\), а знаменатель не должен равняться нулю. Значит, \(x>0\); значения функции также только положительны.

Область определения: \(D=(0;+\infty)\). Множество значений: \(E=(0;+\infty)\).

г) \(y=x^{8/5}=(\sqrt[5]{x})^8\). Поскольку знаменатель показателя — нечётное число, корень пятой степени существует при любом действительном \(x\). Чётная степень даёт неотрицательные значения.

Область определения: \(D=\mathbb R\). Множество значений: \(E=[0;+\infty)\).