Задание №1. Постройте в одной системе координат графики функций y = √x и y = x − 2 и определите координаты точки их пересечения.

Обозначим функции: \(y=\sqrt{x}\) и \(y=x-2\).

Точку пересечения найдём из уравнения:

\[\sqrt{x}=x-2\]

Так как левая часть неотрицательна, должно выполняться \(x-2\geq 0\), то есть \(x\geq 2\).

Возведём обе части в квадрат:

\[x=(x-2)^2\]

\[x=x^2-4x+4\]

\[x^2-5x+4=0\]

\[(x-1)(x-4)=0\]

Получаем \(x=1\) или \(x=4\). Условию \(x\geq 2\) удовлетворяет только \(x=4\).

Найдём ординату:

\[y=\sqrt{4}=2\]

Ответ: точка пересечения графиков — (4; 2).