Задание 1. Решите простейшие тригонометрические уравнения: а) 2 cos(x/2 − π/6) = √3; б) sin(−x/3) = √2/2; в) cos(−2x) = −√3/2; г) tg(−4x) = √3; д) ctg(−x/2) = 1.

Во всех пунктах k ∈ ℤ.

1. а) Пусть t = x/2 − π/6. Тогда cos t = √3/2, откуда t = ±π/6 + 2πk. Поэтому x = 4πk или x = 2π/3 + 4πk.
2. б) Для t = −x/3 имеем sin t = √2/2, значит t = π/4 + 2πk или t = 3π/4 + 2πk. Следовательно, x = −3π/4 + 6πk или x = −9π/4 + 6πk.
3. в) Так как косинус — чётная функция, cos 2x = −√3/2. Тогда 2x = ±5π/6 + 2πk, поэтому x = ±5π/12 + πk.
4. г) −4x = π/3 + πk, откуда x = −π/12 + πk/4.
5. д) Для ctg t = 1 получаем t = π/4 + πk. Значит, −x/2 = π/4 + πk и x = −π/2 + 2πk.