Задание 1. Решите уравнения: 1) $4^{x-1}=1$; 2) $2^{2x}=2^{4\sqrt3}$; 3) $0{,}3^{3x-2}=1$; 4) $\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}$; 5) $0{,}3^{5-2x}=0{,}09$; 6) $(2\sqrt[3]{4})^x=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Решите уравнения: 1) $4^{x-1}=1$; 2) $2^{2x}=2^{4\sqrt3}$; 3) $0{,}3^{3x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $1=4^0$, при равных основаниях приравниваем показатели: $x-1=0$, откуда $x=1$.
Основания равны, значит, $2x=4\sqrt3$. Поэтому $x=2\sqrt3$.
Так как основание $0{,}3$ положительно и не равно 1, значение степени равно 1 только при нулевом показателе: $3x-2=0$. Следовательно, $x=\frac23$.
Основания равны и не равны 1, поэтому $3x=-2$. Отсюда $x=-\frac23$.
Представим $0{,}09=0{,}3^2$. Тогда $5-2x=2$, откуда $x=\frac32$.
Преобразуем основание: $2\sqrt[3]{4}=2\cdot2^{2/3}=2^{5/3}$, а $8=2^3$. Тогда $\frac53x=3$, поэтому $x=\frac95$.

Ответ: 1) $1$; 2) $2\sqrt3$; 3) $\frac23$; 4) $-\frac23$; 5) $\frac32$; 6) $\frac95$.

Задание 1. Решите уравнения: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(2^{2x}=2^{4\sqrt3}\); 3) \(0{,}3^{3x-2}=1\); 4) \(\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}\); 5) \(0{,}3^{5-2x}=0{,}09\); 6) \((2\sqrt[3]{4})^x=8\).