Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 4. Решите уравнения: 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\); 2) \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\); 3) \(3^{x-2}-3^{x-3}=6\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общую степень: \(3^{2x-1}(1+3)=108\), откуда \(3^{2x-1}=27=3^3\). Поэтому \(2x-1=3\) и \(x=2\).

  2. Вынесем \(2^{x-1}\): \(2^{x-1}(4+1+2)=28\). Значит, \(2^{x-1}=4=2^2\), откуда \(x=3\).

  3. Вынесем \(3^{x-3}\): \(3^{x-3}(3-1)=6\), поэтому \(3^{x-3}=3\). Следовательно, \(x=4\).

  4. Вынесем \(2^{3x-2}\): \(2^{3x-2}(16+1)=30\), значит, \(2^{3x-2}=\frac{30}{17}\). Отсюда \(3x-2=\log_2\frac{30}{17}\), поэтому \(x=\frac{2+\log_2(30/17)}{3}\).

  5. Вынесем \(3^{x-1}\): \(3^{x-1}(1-3+9)=63\). Тогда \(3^{x-1}=9=3^2\), откуда \(x=3\).

  6. Вынесем \(4^{x-3}\): \(4^{x-3}(1+4^3)=65\), то есть \(65\cdot4^{x-3}=65\). Следовательно, \(4^{x-3}=1=4^0\), и \(x=3\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(3\); 3) \(4\); 4) \(\frac{2+\log_2(30/17)}{3}\); 5) \(3\); 6) \(3\).