Задание 1. Сократи дробь: a) 12a / 18a^2

Решение:

Для сокращения дроби \( \frac{12a}{18a^2} \) найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

1. Разложим числитель на множители: \( 12a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot a \).
2. Разложим знаменатель на множители: \( 18a^2 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \).
3. Наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6. Наибольший общий делитель для \( a \) и \( a^2 \) равен \( a \).
4. Таким образом, наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \( 6a \).
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 6a \):
   \( \frac{12a}{18a^2} = \frac{12a : 6a}{18a^2 : 6a} = \frac{2}{3a} \)

Ответ: \( \frac{2}{3a} \).