Задание №1. Стороны треугольника равны 11, 13, 18. Найдите косинусы углов этого треугольника: cos ∠A, cos ∠B, cos ∠C.

По теореме косинусов квадрат стороны, лежащей напротив угла, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла.

Напротив угла A лежит сторона BC = 11:

\(\cos A=\frac{13^2+18^2-11^2}{2\cdot13\cdot18}=\frac{169+324-121}{468}=\frac{372}{468}=\frac{31}{39}.\)

Напротив угла B лежит сторона AC = 18:

\(\cos B=\frac{11^2+13^2-18^2}{2\cdot11\cdot13}=\frac{121+169-324}{286}=-\frac{34}{286}=-\frac{17}{143}.\)

Напротив угла C лежит сторона AB = 13:

\(\cos C=\frac{11^2+18^2-13^2}{2\cdot11\cdot18}=\frac{121+324-169}{396}=\frac{276}{396}=\frac{23}{33}.\)

Ответ: \(\cos A=\frac{31}{39},\quad \cos B=-\frac{17}{143},\quad \cos C=\frac{23}{33}.\)