Задание №3. Две стороны треугольника равны 3 и 4, а угол между этими сторонами равен 60°. Решите этот треугольник (найдите все стороны и углы треугольника).

Пусть стороны 3 и 4 заключают угол \(C=60^\circ\), а противоположная ему сторона равна \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos60^\circ=9+16-12=13,\quad c=\sqrt{13}.\)

Найдём угол \(A\), лежащий напротив стороны 3:

\(\cos A=\frac{4^2+(\sqrt{13})^2-3^2}{2\cdot4\cdot\sqrt{13}}=\frac{8}{\sqrt{13}},\quad A=\arccos\frac{8}{\sqrt{13}}\approx 7.13^\circ.\)

Тогда \(B=180^\circ-60^\circ-A\approx112.87^\circ.\)

Ответ: стороны равны 3, 4 и \(\sqrt{13}\); углы напротив них соответственно \(7.13^\circ\), \(112.87^\circ\) и \(60^\circ\).