Задание 1. Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке приведен график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\). Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 12 до 18 с. Ответ запишите в метрах.

Путь равен площади под графиком модуля скорости. По графику: от 12 до 14 с скорость равна −10 м/с; от 14 до 18 с она линейно возрастает от −10 до 5 м/с и пересекает ось времени при \(t=16{,}67\) с.

На участке 12–14 с: \(s_1=10\cdot2=20\) м.

На участке 14–16,67 с получаем треугольник: \(s_2=\frac12\cdot\frac83\cdot10=\frac{40}{3}\) м.

На участке 16,67–18 с скорость положительна; площадь треугольника: \(s_3=\frac12\cdot\frac43\cdot5=\frac{10}{3}\) м.

Итого: \(s=s_1+s_2+s_3=20+\frac{40}{3}+\frac{10}{3}=\frac{110}{3}\approx36{,}7\) м.

Ответ: 36,7 м.